近日，杏悦注册马余刚院士课题组在时空微观结构研究方面取得最新理论成果，提出了一种全新的方法来理解普朗克尺度下的时空微观结构🏇🏼🧑🏻，相关成果以“A Novel Framework for Characterizing Spacetime Microstructure with Scaling”为题，刊登在历史悠久、国际知名的期刊《Nuclear Physics B》上，由杏悦注册马维虎博士与马余刚院士合作完成。该项研究具有高度的原创性，首次将标度变换的数学工具系统性地应用于普朗克尺度时空结构的刻画🧏🏿‍♂️。

普朗克尺度的物理学研究因其对理解宇宙基本性质的影响而受到广泛关注。在普朗克尺度上🧜🏽‍♀️，量子涨落挑战了时空作为光滑连续体的经典概念，揭示了一种挑战传统模型的复杂微观结构🕣。海森堡不确定性原理揭示了这一尺度上时空坐标的不确定性，导致微观长度出现波动👩‍🏭😎，使传统几何概念难以准确描述这一现象。

文章引入了一种基于标度的框架，将引入的标度涨落函数应用到基本物理方程中📰，为时空涨落和量子引力研究提供了新视角，对推进量子引力理论的发展具有重要价值🖼。该研究发展了具有标度特征的度规张量🛖🧎‍♀️‍➡️，并将关键物理方程（包括测地线方程、爱因斯坦场方程、克莱因-戈登方程

和狄拉克方程）重新表述为标度形式🐞，反应了局部时空动力学的新特性。研究还识别了三种时空微观测量模式✅：稳定模式🧑🏽‍🍼、线性涨落模式和非线性涨落模式✮。其中一项重要发现是，在线性标度测量中涌现出的黄金比例（≈1.618🤚🏼，见图1），这表明可能存在一个限制微观长度测量的基本参考长度，并解释普朗克长度在解决紫外发散问题中的作用。该框架通过引入最小可测量尺度的自然截断🚣🏼‍♀️，为有效解决紫外发散问题提供了新的解决方法。

尽管这项工作提出了一个全新的理论框架🧑🏻‍💼，以理解普朗克尺度下的时空性质🎡，然而这只是漫长征程的第一步，这些想法在理论上引人入胜🦸🏽，但它们需要进一步探索和验证，以评估其在时空和量子引力方面的物理准确性和相关性。

该工作得到了国家自然科学基金委、中国科学院先导B项目🧴、上海市科委项目等的资助。

图1🏌🏻，最小尺度上的黄金分割比。

全文链接：https://doi.org/10.1016/j.nuclphysb.2025.116842